Consejos útiles

Cálculo del peso corporal y el volumen por su densidad.

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Secciones: Física

Grado: 7

1. Educacional: sistematizar el conocimiento que los estudiantes tienen sobre los conceptos: "densidad", "masa", "volumen", ampliar el campo de conocimiento sobre estos conceptos, desarrollar la capacidad de aplicar el material estudiado para resolver problemas prácticos.

2. Desarrollando: la formación del pensamiento lógico, continuar desarrollando la habilidad de resolver problemas físicos.

3. Educativo: inculcar a los estudiantes una comunicación amistosa, asistencia mutua.

Tipo de lección: combinado.

Equipo 15 juegos de tablas 1 y 2.

1. Etapa organizacional.

2. Actualización del conocimiento.

Actividades docentes

Actividades estudiantiles - ¿Qué es la densidad?Una cantidad física que indica cuánta sustancia está contenida en una unidad de volumen. - ¿Qué significa que la densidad del hierro es de 6800 kg / m 3?

- ¿Cómo puedo encontrar la densidad de una sustancia?

- ¿De qué depende el peso corporal?Esto significa que la masa de 1 m 3 de hierro es 6800 kg.

Para encontrar la densidad de una sustancia necesitas dividir la masa por el volumen. - ¿Cómo encontrar el peso corporal?La masa de un cuerpo depende de su volumen y densidad de la sustancia en que consiste este cuerpo. - ¿Cómo encontrar el volumen del cuerpo si se conoce su masa y la sustancia en que consiste el cuerpo?Para encontrar la masa de un cuerpo, multiplique suavemente su densidad por volumen.

Para encontrar el volumen del cuerpo, debes dividir su masa por la densidad.

3. Resolución de problemas
1. ¿Cómo calificaremos el trabajo en la lección en función de la suma o la resta?Por el principio de adición.
2. Tabla 1 (Apéndice No. 1). El almacén tiene carga: tiza, corcho, abedul, hielo, acero. Cada carga se embala en contenedores de 2 m 3. Se convocaron cinco vehículos para el transporte de estos bienes. Su tarea es distribuir bienes entre los automóviles.Encuentra la masa de bienes.
- ¿Qué se debe hacer para distribuir bienes entre los automóviles?
- ¿Cómo encontrar la masa de una sustancia si se conoce su densidad y volumen?kg / m 3
- ¿En qué unidades se mide la densidad de la sustancia?En kilogramos
- ¿En qué unidades se calculará la masa?En toneladas y kilogramos
- ¿En qué unidades se expresa la capacidad de carga del vehículo?En toneladas, y para un moscovita en kilogramos.
- ¿En qué unidades necesitas conseguir mucha carga?

Resuelva este problema y distribuya bienes entre los automóviles.

El maestro verifica la corrección de la tarea del primer estudiante que ha decidido y lo designa como su asistente. En las tarjetas (Apéndice No. 3), los estudiantes registran el número de puntos anotados.Resuelven problemas y distribuyen bienes. 3. Tabla 2 (Apéndice No. 2). Hay cinco fluidos diferentes que tienen la misma masa. Estos fluidos deben dispensarse en cinco recipientes diferentes.

- ¿Qué hay que hacer para verter líquidos en los recipientes?Encuentra el volumen de fluidos. - ¿Cómo encontrar el volumen si se conoce la masa de la sustancia y su densidad? - ¿En qué unidades se obtendrá el volumen calculado?en m 3. - ¿En qué unidades se administra el volumen de vasos sanguíneos?En litros y mililitros - ¿En qué unidades necesita obtener el volumen de fluidos?En litros y mililitros Resuelva este problema y distribuya el líquido en los recipientes.

El maestro verifica la corrección de la tarea del primer estudiante que ha decidido y lo designa como su asistente. En las tarjetas de los estudiantes, se hace el número de puntos anotados.Resuelven el problema. 4. Reflexion - ¿Qué conceptos físicos usaste para completar las tareas?

Compara la cantidad de puntos que estableciste con la cantidad de puntos que te ponen a revisar. ¿Qué conclusión puedes hacer por ti mismo?

Densidad corporal - Dependencia de masa y volumen

Por ejemplo, un cubo de hierro con un borde de 10 cm tiene una masa de 7,8 kg, un cubo de aluminio del mismo tamaño tiene una masa de 2,7 kg y la masa del mismo cubo de hielo es de 0,9 kg. El valor que caracteriza la masa por unidad de volumen de una sustancia dada se llama densidad. La densidad es igual al cociente de la masa corporal y su volumen, es decir.

ρ = m / V, donde ρ (léase "ro") es la densidad del cuerpo, m es su masa, V es el volumen.

En el sistema internacional de unidades SI, la densidad se mide en kilogramos por metro cúbico (kg / m3), las unidades fuera del sistema también se usan a menudo, por ejemplo, gramos por centímetro cúbico (g / cm3). Obviamente 1 kg / m3 = 0.001 g / cm3. Tenga en cuenta que cuando las sustancias se calientan, su densidad disminuye o (con menos frecuencia) aumenta, pero este cambio es tan insignificante que se descuidan en los cálculos.

Hacemos una reserva de que la densidad de los gases no es constante cuando se trata de la densidad de un gas, generalmente significa su densidad a 0 grados Celsius y la presión atmosférica normal (760 milímetros de mercurio).

Cálculo del peso corporal y el volumen.

En la vida cotidiana, a menudo nos enfrentamos a la necesidad de calcular las masas y los volúmenes de diferentes cuerpos. Esto es conveniente hacerlo usando densidad.

Las densidades de las diferentes sustancias están determinadas por tablas, por ejemplo, la densidad del agua es de 1000 kg / m3, la densidad del alcohol etílico es de 800 kg / m3.

De la definición de densidad se deduce que la masa de un cuerpo es igual al producto de su densidad y volumen. El volumen del cuerpo es igual al cociente de la masa y la densidad. Esto se usa en los cálculos:

m = ρ * V, o V = m / p,

gdn m es la masa de un cuerpo dado, ρ es su densidad, V es el volumen del cuerpo.

Considere un ejemplo de tal cálculo

Un vaso vacío tiene una masa de m1 = 200 g. Si vierte agua en él, su masa será m2 = 400 g. ¿Qué masa tendrá este vidrio si vierte el mismo (por volumen) de mercurio?

Solución Encuentra la masa de agua vertida. Será igual a la diferencia en la masa de un vaso con agua y la masa de un vaso vacío:

m agua = m2- m1 = 400 g 200 g = 200 g

Encuentra el volumen de esta agua:

V = m / ρв = 200 g / 1 g / cm3 = 200 cm3 (densidad de agua pv).

Encuentra la masa de mercurio en este volumen:

mrt = ρrtV = 13.6 g / cm3 * * 200 cm3 = 2720 g.

Encuentra la masa deseada:

m = mp + m1 = 2720 g + 200 g = 2920 g

La respuesta es: la masa de un vaso con mercurio es de 2920 gramos.

Considere un ejemplo de cálculo más complejo.

Un lingote de dos metales con densidades ρ1 y ρ2, tiene masa my volumen V. Determine el volumen de estos metales en el lingote.

Solución Deje que V1 sea el volumen del primer metal, V2 sea el volumen del segundo metal. Entonces V1 + V2 = V, V1 = V V2, ρ1V1 + p2V2 = ρ1V1 + ρ2 (V V1) = m

Resolviendo esta ecuación con respecto a V1, obtenemos:

Ahora encuentra V2:

V2 = V - (m ρ2V) / (ρ1 ρ2)

La respuesta es: el volumen del primer cuerpo es (m ρ2V) / (ρ1 ρ2), del segundo V es (m ρ2V) / (ρ1 ρ2). Sin embargo, tenga en cuenta que para ρ1 = ρ2 el problema no tiene una solución única.

Consideramos el peso de la chapa

Definición! En todos nuestros cálculos, el valor base es la densidad promedio del acero: 7 850 kg / m3 según el sistema SI.

Comencemos con una acción simple: descubrimos la masa de un metro cuadrado de una chapa de acero de 1 mm de espesor. Se ve así: 1 mx 1 mx 0.001 mx 7850 kg / m3. Es decir, multiplicamos la longitud, el ancho y el grosor de la hoja (todos los valores se tomaron en metros) y obtuvimos el volumen del producto. El producto de volumen y densidad da una masa de 7,85 kg. Por lo tanto, descubrimos que un metro cuadrado de una lámina de acero de 1 mm de espesor pesa 7,85 kg.

Y luego todos los cálculos se realizan multiplicando el valor de 7,85 kg por el área y el grosor de la hoja real. Por ejemplo, necesita comprar una hoja con un grosor de 4 mm y un área de 2 m2. La masa de dicho producto está determinada por la fórmula 7.85x4x4 = 62.8 kg. Una hoja del mismo tamaño pero de 2 mm de grosor pesa 7.85x2x2 = 31.4 kg.

Si está satisfecho con un cálculo aproximado, redondee el valor de 7.85 kg a 8 kg. Entonces los cálculos se pueden llevar a cabo incluso en la mente sin una calculadora, y el error será inferior al 2%.

Aquí están los pesos de las láminas de acero de los tamaños más populares.

Espesor de la hoja mmTamaño de hoja, mPeso de la hoja, kgPeso 1 m 2, kg
0,351,0x2,05,52,75
0,351.25x2.58,59
0,51,0x2,07,853,93
0,51.25x2.512,27
0,81,0x2,012,566,28
0,81.25x2.519,63
1,01,0x2,015,77,85
1,01.25x2.524,53
1,51,0x2,023,5511,78
1,51.25x2.536,8
2,01,0x2,031,415,7
2,01.25x2.549,06
2,51,0x2,039,2519,63
2,51.25x2.561,33
3,01,0x2,047,123,55
3,01.25x2.573,59
3,51.25x2.585,8627,48
4,01,5x6,0282,631,4
5,01,5x6,0353,2539,25

¿Qué es un factor de conversión?

Vamos a complicar la tarea. Supongamos que necesita comprar una lámina de metal no ferroso. Utilizaremos el factor de conversión, que es la relación entre la densidad de un metal o aleación en particular y el valor promedio de la densidad del acero. Al multiplicar el peso del producto de acero de un determinado surtido y tamaño por el coeficiente del metal o aleación deseado, obtenemos el peso de la pieza.

Nombre de metal o aleaciónCoeficiente
Aluminio0,34
Cobre1,14
Latón LS591,08
Bronce OCS 5-5-51,12
Hierro fundido gris0,9

Ejemplo: calculamos la masa de una lámina de bronce con un grosor de 2 mm y un área de 2 m2.

7.85x2x2x1.12 = 35.2 kg

Atencion Se puede aplicar el mismo algoritmo simple a materiales de lámina no metálicos, para los cuales también existen factores de conversión. Por ejemplo, para caucho - 0.17-0.23, vidrio orgánico - 0.15, caprolon - 0.15, textolita - 0.18, caucho - 0.17-0.23.

Cómo averiguar la masa de la tubería.

Para determinar el peso de las tuberías, es óptimo usar las tablas.

Diámetro nominal, pulgadas / mm.Espesor de pared mmPeso kgDiámetro nominal, pulgadas / mm.Espesor de pared mmPeso kg
1/4 (8)2,350,651 1/4 (32)3,253,14
1/2 (15)2,651,221 1/2 (40)3,253,61
3/4 (20)2,651,582 (50)3,655,1
1 (25)3,252,442 1/2 (65)3,656,51

Si no hay acceso a los materiales de referencia y las fórmulas geométricas simples no son un obstáculo para usted, calcule el peso usted mismo. Para hacer esto, encontramos la diferencia en el área del círculo en el radio externo y el área en el radio interno. Multiplique la diferencia resultante por la longitud de la tubería y la densidad del acero: 7 850 kg / m3.

Para las tuberías de metales no ferrosos, se utilizan factores de conversión, de los que hablamos anteriormente.

Cómo averiguar la masa de un cilindro usando tablas para una barra redonda

Si tiene acceso a las tablas para calcular la masa de madera en rollo, entonces es muy simple determinar la masa del cilindro con cualquier espesor de pared. Para hacer esto, encuentre el peso de 1 m de la barra a lo largo del diámetro exterior del cilindro y reste el peso de 1 m de la barra del diámetro interior del mismo. Multiplique el resultado por la altura del cilindro (en metros). Masa del cilindro encontrada.

Cómo calcular el peso de una esquina de ángulo igual, canal, viga en I

La masa de un metro de laminado lineal angular de metal depende del ancho y grosor de los estantes.

Atencion El peso de la esquina calculado por la fórmula geométrica o determinado a partir de la tabla puede ser muy diferente del real. Esto se debe al hecho de que algunos fabricantes, para reducir el costo de producción, reducen el grosor del estante de la esquina en lugares donde no se proporcionan mediciones de verificación. Tal diferencia puede exceder significativamente las tolerancias proporcionadas por GOST.

Peso por metro lineal del surtido más común de esquina de ángulo igual

Ancho del estante, mmEspesor de estante, mmPeso 1 m de esquina, kgAncho del estante, mmEspesor de estante, mmPeso 1 m de esquina, kg
2030,894031,85
2041,154042,42
2531,124532,08
2541,464542,73
3231,465032,32
3241,915043,05
3631,656343,9
3642,166354,81

Es difícil calcular independientemente la masa del canal y el haz I debido a la forma compleja de la sección. En este caso, use tablas.

Tabla de pesos del canal

Número de perfilPeso 1 m, kgNúmero de perfilPeso 1 m, kgNúmero de perfilPeso 1 m, kg
54,841210,42018,4
6,55,91412,32221,0
87,051614,22424 ,0
108,591816,32727,7

Tabla de pesas I-beam

Número de perfilPeso 1 m, kgNúmero de perfilPeso 1 m, kgNúmero de perfilPeso 1 m, kg
109,461818,42731,5
1211,52021,03036,5
1413,72224,03342,2
1615,92427,33648,6

Calculadoras de peso de metal

Si tiene acceso a Internet, calcular la masa de metal laminado no es difícil. La calculadora de metal puede usarse en línea o descargarse a una computadora.

Cómo se realiza el cálculo:

  • En la lista, seleccione el tipo de metal.
  • Rellene los datos en la dimensión especificada en el programa.
  • Haz clic en el botón de cálculo.
  • Las calculadoras también suelen indicar la masa de un medidor en funcionamiento de un surtido particular y el número de metros por tonelada.

Atencion Todos los datos proporcionados por las calculadoras metálicas se basan en GOST. En ausencia de valores tabulares, la masa se calcula mediante fórmulas geométricas, ajustadas por las características de fabricación de estos productos. En los cálculos estándar, la densidad del acero se toma igual a 7 850 kg / m3.

La masa real de metal es casi siempre diferente de la teórica.

Cómo usar directorios

Un material de referencia conveniente es la colección de autores Polivanova P.M. y Polivanova E.P. "Tablas para calcular la masa de piezas y materiales". El libro de referencia contiene tablas que le permiten determinar fácil y rápidamente la masa de productos laminados de secciones redondas, rectangulares, hexagonales, láminas y tiras, acero angular igual y desigual, vigas en I, canal, tubos redondos y de perfil.

La colección contiene fórmulas por las cuales es posible calcular el área y el volumen de formas geométricas. Una tabla detallada de factores de conversión le permite calcular con precisión la masa del metal no ferroso o su aleación.

Los métodos de cálculo aproximados solo pueden usarse para la determinación preliminar de la masa de materiales, productos y estructuras. Para la preparación de la documentación del proyecto, solo se utilizan datos precisos que cumplan totalmente con GOST.

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